To milliongevinster vundet på et år

Ekstrabladet bringer den utrolige historie om "held-butikken" i Tappernøje:

Sydsjællændere og andre øst-danskere, som kommer forbi Tappernøje på det sydlige Sjælland bør overveje et smut forbi den lokale Spar-købmand på Brøderupvej, hvis man har hang til lotto og tror på held. For held har de indtil videre haft masser af hos købmanden i den lille by. To gange inden for de sidste ni måneder har Spar-købmanden produceret en lotto-millionær.

To gange lotto-million indenfor ni måneder. Der må da bestemt være noget særligt ved den butik, for som EB skriver:

Temmelig usandsynligt for en by af den ringe størrelse. 

Eller er det? De to gevinster er temmelig sikkert vundet med ca. ni måneders mellemrum - selvom "indenfor ni måneder" strengt taget kunne dække over to gevinster på samme dag, men så ville det nok have fremgået af artiklen. Og hvis nu de to million-gevinster blev vundet indenfor samme år i stedet, var artiklen sikkert alligevel blevet skrevet.

Så hvor stor er sandsynligheden egentlig for at en af Danske Spils forhandlere sælger to million-kuponer indenfor et år? Der er ca. 4000 forhandlere i Danmark og omkring 100 lotto-millionærer per år. Hvis vi antager a gevinsterne er tilfældigt fordelt mellem alle forhandlere er sandsynligheden for to eller flere gevinster hos en af forhandlerne lig med $1-\frac{4000}{4000}\cdot\frac{3999}{4000}\cdot\cdot\cdot\frac{3901}{4000}\approx 70\%$. Det er med andre ord temmelig sandsynligt at der er to milliongevinster hos samme forhandler indenfor et år.

Men hov -  artiklen siger jo usandsynligt "for en by af den ringe størrelse." Det er jo klart at der er større sandsynlighed for at en forhandler der sælger mange lottokuponer får flere milliongevinster, og Tappernøje måske ikke danmarks lottokupon-metropol nummer et med sine kun ca. 1600 indbyggere. Men det argument holder vist desværre heller ikke: Til sammenligning må Danmarks 5.5 mio. indbyggere deles om landets ca. 4000 lotto-forhandlere hvilket giver omkring 1400 indbyggere per forhandler.

Jeg glæder mig til at Ekstrabladet en gang i fremtiden kan proklamere det usandsynlige tilfælde at ingen lotto-forhandler opnået at producere to lotto-millionærer i løbet af et år. Se det ville være en rigtig nyhed.