Frekventisme og Bayesianisme

Det kommer måske som en overraskelse for de fleste, at der findes to fundamentalt forskellige retninger indenfor statistisk. To vidt forskellige tilgange til at løse det grundliggende problem at komme frem til en konklusion baseret på et statistisk talmateriale. Disse to tilgange kaldes Frekventisme og Bayesianisme.

Lad os for eksempel sige at vi ønsker at finde ud af hvor mange procent af stemmerne hhv. rød og blå blok får ved næste valg. Vi laver en rundspørge, og øvelsen går nu ud på at sige noget om usikkerheden på vores resultat.

I den frekventistiske tilgang undersøger vi hvordan resultatet ville ændre sig, hvis vi gentog rundspørgen. Vi kan fx. beregne et 95% konfidensinterval. Fortolkningen af sådan et interval er lidt kryptisk, nemlig at 95% af sådanne intervaller vil indeholde den korrekte stemmeandel. Laver vi en ny meningsmåling hver dag, vil den korrekte stemmeandel altså ligge indenfor vores interval 19/20 gange.

I den Bayesianske tilgang undersøger vi direkte sandsynlighedsfordelingen for stemmeandelen. Det kræver dog at man specificerer sandsynlighedsfordelingen som den ser ud før man har set data. Denne såkaldte prior-fordeling kan fx. være en flad fordeling fra 0%-100%, hvilket betyder at man på forhånd ikke har nogen viden af betydning. Herefter kan man som i den frekventistiske tilgang også beregne et 95% interval, som på engelsk kaldes et "credible interval". Dette interval er lidt nemmere at fortolke, idet det direkte betyder at stemmeandelen med 95% sikkerhed ligger indenfor intervallet.

Rullende meningsmålinger

Kresten Roland Johansen fra Danmarks Medie og Journalisthøjskole blogger om analyseinstitutternes praksis med "rullende meningsmålinger." I stedet for at lave helt nye meningsmålinger med 1200 nye respondenter, spørger de fx. 400 og genbruger 800 svar fra sidst. Det medfører at meningsmålingerne bliver korrelerede og dermed også en del sværere at fortolke.

Socialdemokraternes udvikling i meningsmålingerne

Socialdemokraterne står til et historisk dårligt valg, og det er blevet fremført at de ikke har klaret sig lige så godt som Venstre, når det drejer sig om at føre en effektiv valgkamp. Men hvordan er det gået med meningsmålingerne igennem valgkampen? Det nytter som bekendt ikke at sammenligne seneste måling med den forrige, hvis man vil have et retvisende billede af ændringen i tilslutningen til et parti - dertil er der simpelt hen for store statistiske udsving.

Et bedre billede får man hvis man kigger på flere institutters målinger hen over perioden. Jeg har lavet nedenstående graf over Socialdemokraternes udvikling. Hvert punkt er en måling og de farvede bånd giver en ide om den statistiske usikkerhed som er ca. +/- 5 mandater. Det samlede billede indikerer en faldende tendens.

 
Efter min mening er denne form for grafisk præsentation af meningsmålingerne - hvor usikkerheden fremgår tydeligt - meget mere retvisende og forståelig end de evindelige tal og kurver man ser i medierne.


Hvorfor viser de ikke den slags grafer i aviserne og på tv? Hermed er opfordringen i hvert fald givet videre.

Løkke: Ligheden er steget i Danmark

Uligheden i Danmark ifølge Eurostat.

Uligheden i Danmark ifølge Økonomi- og Erhvervsministeriets Factbook 2011.

Uligheden i Danmark ifølge AE-rådets analyse i 2010.

Ifølge Lars Løkkes lille gule seddel er uligheden faldet i Danmark inden for den seneste periode.

Ifølge AE-rådet er uligheden steget.

Og hvem skal man så tro på? Jo, de har på en måde ret begge to. De seneste tal fra Økonomi- og Erhvervsministeriet viser at uligheden er steget op gennem de sidste årti, med undtagelse af 2007-2008 hvor uligheden faldt en smule igen. AE-rådets analyse viser det samme, men kurven stopper i 2007, så den har altså ikke det lille knæk nedad med.

Så Statsministeren har vel ret når han siger, at de seneste tal viser at uligheden er faldet i Danmark? Tja - kurven har da et lille knæk nedad i det seneste opgjorte år. Men for det første er det lille knæk nedad ikke nok til at vi med sikkerhed kan sige at der er en tale om en nedadgående tendens. Der er betydelig usikkerhed forbundet med den type opgørelser, og det eneste der med sikkerhed kan konkluderes er at uligheden er steget markant fra omkring 1997 og frem til nu.

Desuden viser tal fra Eurostat (som opgør uligheden en smule anderledes) ikke det lille knæk på kurven.

UPDATE: Jyllandspostens fakta-checkere mener Løkke har styr på uligheden. Jeg mener det er vildledende at fokusere på et lille knæk nedad, når den samlede tendens gennem det seneste årti er en kraftig stigning. Jeg mener konklusionen må være at vi har en stor lighed i samfundet, men en tendens til stigende ulighed. Så kan man mene det er godt eller skidt.